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Análisis Matemático 66
2024
PALACIOS PUEBLA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
8.
Calcular las siguientes integrales utilizando el método de integración por partes:
c) $\int t^{5} \ln (t) d t$
c) $\int t^{5} \ln (t) d t$
Respuesta
La integral que queremos resolver
Reportar problema
$ \int t^{5} \ln(t) dt $
también es una integral que sale por partes. Recordemos la fórmula:
$ \int f' \cdot g = f \cdot g - \int f \cdot g' $
En este caso vamos a tomar:
$ g = \ln(t) \rightarrow g' = \frac{1}{t} $
$ f' = t^{5} \rightarrow f = \frac{t^6}{6} $
Reemplazamos en la fórmula de partes:
$ \int t^{5} \ln(t) dt = \frac{t^6}{6} \cdot \ln(t) - \int \frac{t^6}{6} \cdot \frac{1}{t} dt $
Simplificamos las $t$ que nos quedaron en la integral:
$ \int t^{5} \ln(t) dt = \frac{t^6}{6} \ln(t) - \frac{1}{6} \int t^{5} dt = \frac{t^6}{6} \ln(t) - \frac{1}{6} \cdot \frac{t^6}{6} = \frac{t^6}{6} \ln(t) - \frac{t^6}{36} $
Listo, ya estamos, el resultado de la integral entonces es
$ \int t^{5} \ln(t) dt = \frac{t^6}{6} \ln(t) - \frac{t^6}{36} + C $